영국 중학생들의 수학 경시대회 문제, 같이 풀어보실래요?

※ The Guardian의 ‘Can you solve it? Are you smarter than a British 13-year-old?’와 ‘Did you solve it? Are you smarter than a British 13 year old?’를 축약 번역한 글입니다. 원문은 문제 해설, 학생들의 성적과 문제를 푼 가디언 독자들의 성적을 적어놓았습니다.

13~16세 영국 학생은 정기적으로 영국 수학진흥재단(UK Mathematics Trust)이 주관한 중급 수학 경시대회를 치릅니다. 한국 나이로 치면 중학교 1학년에서 고등학교 1학년에 해당하는 나이죠.

영국 중학생들이 푸는 문제가 어느 정도 수준인지 확인해보고 싶지 않으세요? 그래서 준비했습니다. 전체 시험은 한 시간 내에 주어진 25문제를 풀어야 하는데, 이 가운데 전체 시험과 비슷한 난이도를 느낄 수 있는 10문제를 추렸습니다. 제한시간도 2/5로 줄인 24분입니다.

시간 여유가 있으신 분들은 문제를 직접 풀어보시길 권합니다. 빈 종이에 연필로 쓰며 계산하는 건 괜찮지만, 계산기를 쓰시면 안 됩니다.

1. 6102-2016의 값은?

3994
4086
4096
4114
4994

2. 다음 중 1에 가장 가까운 값은?

7/8
8/7
9/10
10/11
11/10

3. 제이콥이 기르는 가축 무리 중 1/3은 염소이고, 나머지는 양이다. 염소보다 양이 12마리 더 많다면, 제이콥이 기르는 가축은 모두 몇 마리일까?

4. 아래 전개도의 모든 사각형은 정사각형, 모든 삼각형은 정삼각형이다. 이 전개도로 오른쪽에 있는 입체도형을 만들었을 때 P에 해당하는 면이 바닥에 닿은 면이라면 가장 위에 천장을 바라본 면에 해당하는 부분은 어디일까?

5. 테그웬(여자아이)에게는 남자 형제와 여자 형제의 수가 같다. 테그웬의 남자 형제는 여자 형제가 남자 형제보다 50% 더 많다. 테그웬네 집에 있는 아이는 총 몇 명일까?

6. 다음 중 24로 나누어 떨어지는 수는 몇 개인가?

2² x 3² x 5² x 7³
2² x 3² x 5³ x 7²
2² x 3³ x 5² x 7²
2³ x 3² x 5² x 7²

7. 여기 양의 정수 여러 개가 있다. 이 정수들의 중간값(median)은 8, 최빈값(mode)은 9, 평균(mean)은 10이다. 이 조건을 만족하는 정수의 묶음 가운데 가장 적은 수의 정수로 만들 수 있는 묶음에는 몇 개의 정수가 필요할까?

8. 어떤 집단의 2,016명이 언제나 참말만 하는 사람과 언제나 거짓말만 하는 사람으로 나뉘어 있다고 하자. 하루는 이들이 모두 다 같이 원을 그리며 둘러앉았다. 그런데 2,016명 모두가 “내 왼쪽에 앉은 사람과 오른쪽에 앉은 사람 둘 다 거짓말쟁이”라고 말했다. 이 조건을 만족하는 경우 가운데 참말을 한 사람이 가장 많았을 때와 적었을 때의 차이는 몇 명일까?

9. 에이미는 매일 출근 시간에 지하철역에서 에스컬레이터를 타야 한다. 에스컬레이터에 가만히 서서 올라가면 승강장에서 지상까지 60초가 걸린다. 하루는 에스컬레이터가 고장 나 걸어 올라갔더니 90초가 걸렸다. 그렇다면 에스컬레이터가 정상적으로 운행할 때 에이미가 에스컬레이터를 걸어 올라간다면 몇 초 만에 승강장에서 지상에 다다를 수 있을까?

10. 아래 보이는 타일 무늬로 덮은 건물 바닥이 있다. 하얀 부분은 정육각형, 검은 부분은 정삼각형인데, 정삼각형의 한 변의 길이는 정육각형의 한 변의 길이의 절반이다. 그렇다면 전체 바닥에서 검은 부분이 차지하는 넓이는 대략 어느 정도일까? 보기 중 가장 가까운 값을 고르시오.